Die wichtigsten Mathesymbole für’s Studium

6. April 2018

Allgemein

Symbol im Kontext Bedeutung
 :=  A := \{ 1,2,3 \} Definition, d.h. der Ausdruck links des Symbols wird definiert als der Ausdruck rechts vom Symbol.
 \Rightarrow  x= 1 \Rightarrow x^2 = x Implikation / Folgerung, d.h. wenn die linke Seite gilt, dann gilt auch die rechte Seite.
 \Leftrightarrow  2 \cdot x = 4 \Leftrightarrow x = 2 Äquivalenz, d.h. die linke Seite und die rechte Seite sind gleichzeitig wahr oder falsch.
\colon n \in \mathbb{N} \colon \dots „Mit der Eigenschaft“ oder „…, sodass gilt …“
 \forall  \forall \epsilon > 0 \colon \dots Für alle ….
 \exists \exists n \in \mathbb{N} \colon \dots Es existiert mindestens ein …
 \exists ! \exists ! n \in \mathbb{N} \colon \dots Es existiert genau ein …
 \land  x^2 = 4 \land x>0 Logisches „und“
 \lor  x= 0 \lor x-1=0 Logisches „oder“
 \lnot \lnot A Logische Verneinung

 

Mengenkonstruktion

Symbol im Kontext Bedeutung
 \{ \dots \}  A = \{ 1,2,3 \} Definition einer Menge durch explizites angeben der Elemente.
\colon oder  \mid  A = \{ x \in \mathbb{N} \mid 1 \geq x \geq 3 \} oder  A = \{ x \in \mathbb{N} \colon 1 \geq x \geq 3 \} Implizite Definition einer Menge durch Angeben der Eigenschaften der Elemente.
 \emptyset oder  \{ \}  M := \emptyset , N := \{ \} Dieses Symbol bedeutet „ohne“, z.B. Menge M ohne Menge N. Die Elemente in N kommen dann im Ergebnis nicht mehr vor.

 

Mengenoperationen

Symbol im Kontext Bedeutung
 \cup  \{ 1,2 \} \cup \{ 3,4 \} Vereinigung zweier Mengen.
\cap  \{ 1,2 \} \cap \{ 2,3 \} Schnitt zweier Mengen.
\setminus  \{ 1,2 \} \setminus \{ 1,3 \} Leere Menge, d.h. die (eindeutige) Menge ohne Elemente.
\times  \{ 1,2 \} \times \{ 3,4 \} Kartesisches Produkt zweier Mengen.
\dot \cup  \{ 1,2 \} \dot \cup \{ 3,4 \} Disjunkte Vereinigung, d.h. die Mengen überschneiden sich nicht und werden vereint.
\mathcal{P} oder \mathfrak{P} \mathcal{P}(\{ 1,2,3 \}) Potenzmenge, d.h. die Menge aller Teilmengen (inklusive der leeren Menge und der Menge selbst).

 

Abbildungen

Symbol im Kontext Bedeutung
 \to f \colon A \to B Definition von Start- und Zielbereich einer Abbildung zwischen zwei Mengen.
\mapsto x \mapsto x^2 Abbildungsvorschrift zu einer Abbildung, d.h. die konkrete Zuordnung der Pfeile der Abbildung.

 

Summenzeichen und Produktzeichen

Symbol im Kontext Bedeutung
 \sum \sum ^{3}_{n=1} 2n =2+4+6=12 Summenzeichen
\prod \prod ^{3}_{n=1} 2n =2\cdot 4\cdot 6=48 Produktzeichen

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