Die wichtigsten Mathesymbole für’s Studium

Symbol	im Kontext	Bedeutung
$:=$	$A := \{ 1,2,3 \}$	Definition, d.h. der Ausdruck links des Symbols wird definiert als der Ausdruck rechts vom Symbol.
$\Rightarrow$	$x= 1 \Rightarrow x^2 = x$	Implikation / Folgerung, d.h. wenn die linke Seite gilt, dann gilt auch die rechte Seite.
$\Leftrightarrow$	$2 \cdot x = 4 \Leftrightarrow x = 2$	Äquivalenz, d.h. die linke Seite und die rechte Seite sind gleichzeitig wahr oder falsch.
$\colon$	$n \in \mathbb{N} \colon \dots$	„Mit der Eigenschaft“ oder „…, sodass gilt …“
$\forall$	$\forall \epsilon > 0 \colon \dots$	Für alle ….
$\exists$	$\exists n \in \mathbb{N} \colon \dots$	Es existiert mindestens ein …
$\exists !$	$\exists ! n \in \mathbb{N} \colon \dots$	Es existiert genau ein …
$\land$	$x^2 = 4 \land x>0$	Logisches „und“
$\lor$	$x= 0 \lor x-1=0$	Logisches „oder“
$\lnot$	$\lnot A$	Logische Verneinung

Symbol	im Kontext	Bedeutung
$\{ \dots \}$	$A = \{ 1,2,3 \}$	Definition einer Menge durch explizites angeben der Elemente.
$\colon$ oder $\mid$	$A = \{ x \in \mathbb{N} \mid 1 \geq x \geq 3 \}$ oder $A = \{ x \in \mathbb{N} \colon 1 \geq x \geq 3 \}$	Implizite Definition einer Menge durch Angeben der Eigenschaften der Elemente.
$\emptyset$ oder $\{ \}$	$M := \emptyset , N := \{ \}$	Dieses Symbol bedeutet „ohne“, z.B. Menge M ohne Menge N. Die Elemente in N kommen dann im Ergebnis nicht mehr vor.

Symbol	im Kontext	Bedeutung
$\cup$	$\{ 1,2 \} \cup \{ 3,4 \}$	Vereinigung zweier Mengen.
$\cap$	$\{ 1,2 \} \cap \{ 2,3 \}$	Schnitt zweier Mengen.
$\setminus$	$\{ 1,2 \} \setminus \{ 1,3 \}$	Leere Menge, d.h. die (eindeutige) Menge ohne Elemente.
$\times$	$\{ 1,2 \} \times \{ 3,4 \}$	Kartesisches Produkt zweier Mengen.
$\dot \cup$	$\{ 1,2 \} \dot \cup \{ 3,4 \}$	Disjunkte Vereinigung, d.h. die Mengen überschneiden sich nicht und werden vereint.
$\mathcal{P}$ oder $\mathfrak{P}$	$\mathcal{P}(\{ 1,2,3 \})$	Potenzmenge, d.h. die Menge aller Teilmengen (inklusive der leeren Menge und der Menge selbst).

Symbol	im Kontext	Bedeutung
$\to$	$f \colon A \to B$	Definition von Start- und Zielbereich einer Abbildung zwischen zwei Mengen.
$\mapsto$	$x \mapsto x^2$	Abbildungsvorschrift zu einer Abbildung, d.h. die konkrete Zuordnung der Pfeile der Abbildung.