Richtig Lernen für die nächste Matheklausur

14. Januar 2017
Mit diesen Tipps fällst du im Mathestudium garantiert nicht durch.

Ich möchte ein Thema ansprechen, das mir wichtig ist, doch an dem ich mir auch schnell die Finger verbrennen kann:

Wie lernst du richtig für die nächste Matheklausur?

Wichtig ist es mir, weil ich während meines Mathestudiums bis 2014 oft genug gesehen habe, wie einige Studenten einen Fehlversuch nach dem anderen ansammelten und ich der Meinung war, dass das mit einer anderen Lernmethode nicht so sein müsste.

Und die Finger verbrennen deshalb, weil es natürlich nicht DIE richtige oder falsche (und schon gar nicht die perfekte) Lernmethode gibt. Jeder lernt nunmal anders am besten und ich kann nur von meinen persönlichen (eingeschränkten) Erfahrungen berichten. Außerdem glaube ich, dass ich mir mit meinen Tipps für dich nicht viele Freunde unter den Professoren mache wie du gleich merken wirst ;)

Doch ich habe mit meiner Methode zumindest sehr gute Erfahrungen gemacht und meinen Bachelor und Master of Science in Mathe schließlich mit einem Schnitt von 1,2 beendet. Deshalb möchte ich dir hier davon berichten, damit auch du deine Lernmethode vielleicht etwas pimpen kannst.

Achtung: Der Artikel ist sehr lang! Doch es lohnt sich für dich, denn diese Infos verrät dir sonst NIEMAND!

Hinweis
Dieser Artikel ist Teil meines Videokurses Übungsblätter und Klausuren lösen – das Handbuch zum Mathestudium, Beweisen und mathematischen Denken. Darin findest du noch viel mehr „Insider-Tipps“ von mir inkl. allem, was du brauchst, um Beweise endlich zu kapieren, wenn sie dir bisher Schwierigkeiten machen.

Der richtige Fokus: Übungsblätter oder Vorlesung?

Das Ende der Vorlesungszeit naht und die Klausur rückt immer näher. Die Mitschrift der Vorlesung ist dick wie ein Schinken und du hast irgendwie das Gefühl, noch gar nichts davon drauf zu haben …

Natürlich ist es jetzt naheliegend, die vergleichsweise wenigen paar Übungsblätter (bei mir waren es meist 12-13 Stück pro Semester und Vorlesung) mit ihren Übungsaufgaben zu „lernen“ und diese und ähnliche Aufgaben draufzuhaben. Denn die Übungsblätter prüfen ja den Vorlesungsstoff – genauso wie die Klausur! Oder etwa nicht?

Großer Fehler!!!

Denn die Aufgaben deiner Übungsblätter bilden immer nur eine winzige Teilmenge (wir wollen ja schön mathematisch korrekt bleiben) von allen denkbaren Aufgaben, die man in so einer Klausur stellen kann, um dein Vorlesungswissen zu überprüfen. Es wäre falsch von dir zu glauben, dass du damit viele Punkte in der Klausur holst.

Meiner Erfahrung nach gilt vielmehr eher: Von allen Übungsaufgaben kommen im Schnitt nur ein bis zwei (!) Aufgaben in ähnlicher(!) Form in der Klausur. Und das reicht bei weitem noch nicht zum Bestehen!

Hinzu kommt, dass Übungsaufgaben einen viel größeren Schwierigkeitsgrad haben als Klausuraufgaben, wie ich in diesem Artikel bereits beleuchtet habe. In der Hinsicht sind Probeklausuren schon besser, aber das Problem, dass diese nur eine Stichprobe von Aufgaben sind, bleibt.

Stattdessen kannst du dir merken:

Die Mathevorlesung ist wie ein Werkzeugkasten. Und Übungs- und Klausuraufgaben sind die Probleme, die du mit den Werkzeugen darin (Sätze, Algortihmen etc.) lösen kannst. Dein Ziel sollte es natürlich sein, die Werkzeuge zu verstehen, damit du – wie in der Klausur – viele Probleme lösen kannst und nicht nur ein einzelnes. Und vor allem auch Probleme, die du bis dahin noch gar nicht gesehen hast!

Die Mathevorlesung ist ein Werkzeugkasten

Wer das Werkzeug verstanden hat, kann es auch für neuartige Probleme einsetzen. Wer nur einzelne Probleme mit einem Werkzeug löst, der kommt erst gar nicht auf die anderen denkbaren Anwendungsgebiete des Werkzeugs.

Also unbedingt auf die Vorlesungsmitschrift beim Lernen konzentrieren und nicht auf die Übungsaufgaben! Die Anwendung kommt erst, nachdem du die Vorlesung gelernt hast. Nicht umgekehrt!

Merke: Vorlesung > Übungsblätter

Das gilt übrigens nicht nur am Ende des Semesters vor den Klausuren, sondern auch schon während des Semesters! Dein Fokus sollte immer darauf liegen, die Vorlesung zu lernen und zu verstehen.

Jedoch: Das heißt nicht, dass die Übungsblätter überhaupt nicht relevant sind. Nur, dass die Vorlesung wichtiger ist. Nachdem du die Vorlesung gelernt hast, solltest du dich natürlich auch zu einem gewissen Teil (rückblickend) den Übungsblättern widmen.

Jetzt denkst dir vermutlich: „Während des Semesters habe ich doch gar keine Zeit zum Lernen der Vorlesung!“ Auch darauf gibt es eine Antwort, doch dazu komme ich gleich.

Erstmal schauen wir uns das WIE an:

Die Methode: Wie du eine ganze Mathe-Vorlesung lernst, verstehst und im Kopf behälst

Tja, du kommst leider nicht drumrum: Du musst dich also dem dicken Schinken widmen. Doch jetzt fühlst du dich womöglich wie der Ochse vorm Berg und fragst dich, wie du vorgehen und wo du anfangen sollst.

Daher möchte ich dir hier einmal vorstellen, wie ich persönlich gelernt habe, sodass ich am Ende alles verstanden und die Vorlesung im Kopf hatte OHNE stupide auswendig zu lernen:

1. Verschaffe dir einen Überblick

Ich habe alle meine Seiten in meiner Mitschrift durchnummeriert. Auf der Innenseite meines Deckblatts habe ich mir ein Inhaltsverzeichnis anhand der vorkommenden Kapitel erstellt und habe pro Kapitel die Seiten gezählt und dazu geschrieben. Damit hatte ich schon mal einen Überblick über alle Themen und deren Gewichtung: Ein Thema mit 10 Seiten ist dem Prof wohl wichtiger als eines mit 3 Seiten.

Außerdem habe ich, meist schon während des Mitschreibens in der Vorlesung, meine Mitschrift selbst versucht übersichtlich zu gestalten, d.h.

  • Ich habe jede Definition farblich hervorgehoben (diese muss man oft nachschlagen). Dazu zählen nicht nur echte „Definitionen“, die auch so genannt sind, sondern auch beispielsweise neue Symbole, die über ein kurzes „:=“ eingeführt und später ständig gebraucht wurden.
  • Alles, was als „Satz“ benannt ist, habe ich ebenso hervorgehoben
  • Meine Beweise habe ich meist nur mit Bleistift geschrieben. Zum einen, weil der Prof sich bei diesen oft live an der Tafel verschreibt oder etwas löscht, sodass ich meine Mitschrift bei vielen Änderungen nicht versaue. Zum anderen aber auch, weil Beweise am Ende nicht so wichtig sind, wie die aus ihnen gewonnenen Ergebnisse in Form von Sätzen, Lemmata etc. Das hat den schönen Vorteil, dass die Beweise automatisch mehr in den optischen Hintergrund rutschen und man Dinge auch allgemein schneller in der Vorlesung findet.

Schließlich hatte ich am Ende meiner Lernphase auch immer eine Art Zusammenfassung der Vorlesung erstellt, die ich parallel zu meinem Lernprozess als „Wissensspeicher“ angelegt habe. Das waren meist nur wenige Seiten, auf denen ich die ganze Vorlesung (abzüglich Beweise und abzüglich der Dinge, die ich inzwischen für glasklar hielt) nochmal aufgeschrieben hatte.

Kennst du Klausuren, in die man 1 beschriebenes Blatt als Hilfsmittel mitnehmen darf? So ein Blatt war das, meine Zusammenfassung ;)

2. Lerne wie ein Schneeschieber: Von vorn nach hinten und nichts auslassen

Jetzt beginnt also das eigentliche Lernen.

Ich möchte dir dazu meine „geheime Lernmethode“ verraten, die ziemlich banal klingt, aber in der Anwendung sehr mächig ist:

Meine geheime Lernmethode
  1. Beginne mit Seite 1.
  2. Lerne diese Seite komplett. Wie das geht?
  3. Beginne mit Zeile 1 und lerne diese. Wie du das machst?
  4. Beginne mit der ersten Aussage und verstehe diese. Wenn du sie verstanden hast, hake sie ab (ich habe alles immer mit dem Bleistift abgehakt, beispielsweise macht sich das gut bei Gleichungsketten über dem „=“, wenn du den Schritt von links nach rechts verstanden hast).
  5. Am Ende habe ich auch immer die Seite abgehakt, wenn alles verstanden war. Hatte ich noch offene Fragen, habe ich diese immer markiert und die Seite erstmal nur „unter Vorbehalt abgehakt“ (ein Haken in Klammern bei mir).
  6. Du darfst auch einige Kleinigkeiten nach eigenem Ermessen auslassen, wenn sie nicht besonders wichtig scheinen. Siehe dazu mein Artikel hier. Ich habe beispielsweise gerne lange Beweise oder unwichtige Hilfssätze und Lemma ausgelassen.
  7. Kläre deine offenen Fragen indem du deinen Prof in der Vorlesungs-Pause fragst (klappt sehr gut!) oder gemeinsam in der Übungsgruppe.

Wichtig dabei ist vor allem die Ausdauer: Eine Aussage zu verstehen kann sehr lange dauern:

Eine ganze Seite zu lernen kann einen ganzen Tag dauern!

Das sage ich dir, damit du ein Gefühl dafür bekommst, was ich mit diesem „Konsequentem Lernen von vorn nach hinten“ meine.

Wichtig ist vor allem, dass du nichts überspringst, um dann später darauf zurück zu kommen. Denn:

Mathevorlesungen sind wie Kartenhäuser: Du musst unten anfangen, wenn du bis ganz nach oben willst, weil alles aufeinander aufbaut.

Begriffe und Sätze kannst du erst dann verstehen, wenn du alles davor gelernt und verinnerlicht hast! Und auch nur so kannst du dir das alles überhaupt merken.

Du lernst ein Kartenhaus inklusive der „Verbindungsstücke“ und keine einzelnen Karten.

Dieses „Aufbauende Prinzip“ ist meiner Meinung nach die größte Herausforderungen der Mathematik allgemein, weil es eben dazu führt, dass Schüler und Studenten „abgehangen“ werden können. Und weil überspringen nicht sinnvoll ist, hat man keine andere Wahl als zusätzliche Zeit in eine Aufholjagd zu stecken.

lernreihenfolge-wie-schneeschieber

Das Schneeschieber-Prinzip

Die Kunst ist, dieses „Schneeschieber-Prinzip“ von Anfang an und vor allem konsequent zu verfolgen (nicht erst zum Ende des Semesters, wie ich … ich hatte den Luxus in der vorlesungsfreien Zeit, immer mindestens 2 Wochen Zeit pro Klausur zum Lernen zu haben. In dieser Zeit habe ich von Null auf Hundert gelernt, aber das war rückblickend schon sehr riskant und vor allem für Jedermann schon gar nicht zu empfehlen!).

Ob du konsequent genug bist, merkst du, sobald dir das aktuelle Übungsblatt Druck macht, du aber vom Lernstand her in deiner Vorlesung noch gar nicht so weit bist. Dann neigst du vermutlich zum Überspringen! Wie du mit diesem Problem umgehst, dazu gleich.

Kommen wir erstmal zu deinem wohl größten Problem bei diesem Vorgehen: Die fehlende Zeit!

3. Nimm dir die ZEIT, die Dinge wirklich zu VERSTEHEN

Ich bin der festen Überzeugung, dass Mathe lernen SEHR viel Zeit und Ruhe braucht. Daher:

  • Suche dir immer einen ruhigen Ort zum Lernen (ich empfehle übrigens immer erst zuerst allein zu lernen und nicht in der Gruppe.
  • Lerne erstmal allein! Nutze Gruppenlernen erst im zweiten Schritt, um offene Fragen zu klären bei Themen, die du schon gelernt hast.
  • Wenn du Bock hast, mach dir Musik dazu an (ich habe immer dasselbe Lied zur Konzentration gehört – aber nimm lieber eine bessere Aufnahme als meine ;)).
  • Es ist sinnvoller, viel Zeit am Stück zu Lernen als öfter aber weniger lang zu lernen. Denn so kommst du manchmal in den „flow“. Außerdem braucht Ruhe und Konzentration erzeugen ja auch eine gewisse Zeit.

Und vor allem:

Nimm dir zum Verstehen der Aussagen soviel Zeit wie du brauchst! Bleib hartnäcktig, wenn es nicht schnell klappt. Das ist ganz normal!

Ich habe an einem typischen Lerntag im Schnitt vielleicht nur 3-5 Seiten gelernt. Das war jedoch ein Tag, an dem ich wirklich von morgens um 9 bis Mitternacht durchgelernt habe (wie gesagt: in der vorlesungsfreien Zeit konnte ich meist lernen – aber nicht zu empfehlen!). Daran erkennst du schon, wieviel Zeit man in das Verstehen stecken muss.

Doch jetzt denkst du dir erst Recht:

Wo soll ich denn diese ganze Zeit hernehmen?? Die Übungsblätter fressen schon genug Zeit!

I know! Ich war auch kein Freund der Übungsblätter. Sie haben meiner Meinung nach einen viel zu hohen Schwierigkeitsgrad und benötigen Extrem viel Zeit und (vor allem) ein schon gutes mathematisches Verständnis, dass viele Studenten am Anfang gar nicht haben und manche sogar nie haben werden. Das war übrigens der Grund für meinen Kurs Übungsblätter und Klausuren lösen: Die Professoren sehen nicht, dass man mathematisches Denken erst erklären muss!

OK. Aber das Problem bleibt: Das Übungsblatt wartet und fordert seine Zeit.

Ich gebe dir daher nun einen Tipp, für den mich bestimmt alle Professoren dieser Welt verprügeln wollen:

Wenn du nicht genug Zeit hast, die Vorlesung zu lernen, dann mach das Übungsblatt nicht und schreib einfach ab!

Abgeschrieben wird sowieso von 80% der Studenten. Auch diese Realität wollen die Profs überhaupt nicht akzeptieren und ist Symptom des ganzen falschen Systems „Übungsblatt“.

Wichtig ist wie gesagt, dass du Zeit in das Lernen der Vorlesung steckst! Es bringt dir ja auch nichts, wenn du die Themen noch gar nicht lernen konntest, die du für das Übungsblatt brauchst. Du würdest vermutlich sowieso am Ende abschreiben.

Daher investiere die Zeit lieber gleich schlauer in das Lernen der Vorlesung ohne Druck.

Ich habe das übrigens auch oft gemacht, denn ich habe ja erst nach der Vorlesungszeit die Vorlesung gelernt.

Es klingt absurd, doch genau so war es bei mir: ich hatte während des Semesters NULL Ahnung von dem ganzen Stoff und habe für die Übungsblätter immer nur das Minimum gemacht (nervig genug!).Dass ich während der Vorlesungszeit nicht gelernt habe, war einfach Faulheit! Das solltest du anders machen!

Fazit: Kämpfe dir viel ruhige Zeit frei, um die Vorlesung von vorn nach hinten zu lernen und zu verstehen.

Übrigens: deine offenen Fragen stellst du am besten deinem Prof in der Vorlesungspause. Auch wenn sie noch so scheinbar „blöd“ sind. Er sollte dann irgendwann deinen Namen kennen ;)

4. Vom Lernen zum Üben

Wenn ich so gelernt habe, wie oben beschrieben, brauchte ich erstaunlich wenig Übungszeit. Meine 14 Tage Extrem-Fokus-Lernen waren meist etwa so gewichtet:

  • 1 Tag Überblick verschaffen (außer Zusammenfassung schreiben)
  • 10 Tage Vorlesung lernen und parallel Zusammenfassung schreiben
  • 1 Tag Übungsblätter mit Lösung durchsehen (nur wirklich kurz versuchen, zu „lösen“)
  • 2 Tage Üben: Probeklausuren, Aufgaben aus dem Internet etc.

Erstaunlich, wie wenig Übung darin vorkommt, oder? Das zeigt dir noch einmal das Verhältnis von Vorlesung zu Übung. Und wie gesagt, damit habe ich regelmäßig die besten Klausuren geschrieben.

Beachte jedoch: DIe Übungsblätter solltest du nicht völlig auslassen. Es gilt nur, dass die Vorlesung wichtiger ist und du dich ANSCHLIEßEND der Praxis widmen kannst.

Für die Praxis nach der Theorie eignen sich natürlich vor allem auch Probeklausuren und leichte bis mittelschwere Aufgaben aus dem Internet.

Ich empfehle dir aber nochmals ausdrücklich, die oben genannte Gewichtung zum einen auf dich ggf. anzupassen und zweitens schon während des Semesters zu nutzen und nicht erst 14 Tage vor der Klausur! So gibst du dir selbst auch die Chance, dein gelerntes Vorlesungswissen bereits bei den Übungsblättern anzuwenden (wenn du dir genug Zeit nimmst) und so ist es ja auch gedacht.

Kleine Erläuterung zum dritten Punkt: Übungsblätter sind für mich nur eine Art „Erweiterung der Vorlesung“, denn der Professor versucht immer, darin weitere Lerninhalte zu vermitteln (im Gegensatz zur Klausur, die nur „abfragt“). Deshalb konnte ich sie getrost am Ende nach der Vorlesung lernen. Die Aufgaben waren (obwohl ich wirklich 100% der Vorlesung wusste!) immer noch teilweise sehr schwer !!! Ist doch krank, oder? Doch das hat mich nicht verunsichert, weil ich genau wusste, dass es in der Klausur anders sein wird.

Der Prof will dich bei den Übungsblätter absichtlich knobeln (und viel Zeit investieren) lassen. In der Klausur kann er zeitbedingt aber nur abfragen (Vorlesung + Übungsaufgaben).

Meist hat es daher gereicht, wenn ich die Lösungsidee (z.B. den Beweis) der Übungs-Aufgaben verstanden (und damit „im Kopf“) hatte, denn es ging dem Prof nur darum, dass man „sowas mal gesehen hat“. Und wenn ich das Gefühl hatte, dass eine Übungsaufgabe einen Algorithmus oder ähnliches enthielt, dann habe ich den natürlich auch gelernt (hohe Chance für die Klausur!).

Zusammengefasst

  • Fokussiere dich beim Lernen auf die Vorlesung und nichts anderes!
  • Verschaffe dir einen Überblick
  • Lerne von vorn bis hinten, Zeile für Zeile und Aussage für Aussage
  • Schaffe dir qualitative Lernzeit dafür!
  • Lass dir Zeit, bis du es verstehst. Kläre offene Fragen
  • Einige Dinge darfst du auch auslassen (z.B. sehr lange Beweise oder Hilfssätze)
  • Übe erst nach dem Lernen mit Hilfe der Übungsblätter (mindestens kurz die Aufgaben plus Lösung durchdenken), Probeklausuren und leichten bis mittelschweren Aufgaben aus dem Internet

So! Genug geschrieben, jetzt bist du am Zug! Bitte nimm dir einen kurzen Moment, um mir ein Kommentar dazulassen, wie dir der Artikel gefallen / geholfen hat!

Und wenn er dir geholfen hat, schau unbedingt in meinem Videokurs Übungsblätter und Klausuren lösen vorbei! Er ist das bisher einzige „Handbuch zum Mathestudium und mathematischen Denken“, indem du noch mehr solcher Dinge lernst, die dir sonst keiner verrät!

7 Gedanken zu „Richtig Lernen für die nächste Matheklausur

  1. Kann ich nur bestätigen. Habe anfangs ziemlich wild durcheinander, oder auch mal gar nicht gelernt – ist aber für mich die einzige sinnvolle Mathematik-Lern-Methode. Nicht nur für Klausuren. BWL ist ein anderes Thema;)

  2. Halte ich für falsch; jedenfalls für die Zielgruppe, die du hiermit ansprechen willst. Jede Zeile des Vorlesungsskripts (wenn vorhanden) zu lernen, ist pure Zeitverschwendung, WENN man nur den Anspruch hat so gut wie möglich in der Klausur abzuschneiden.

    Spätestens ab dem zweiten Semester gibt es einfach zum Teil sehr technische Lemmata und Propositionen, deren Beweise und Aussagen für den Erfolg in der Klausur völlig irrelevant sind. Diese kann man getrost auslassen, wenn es einem nur um die Klausur geht. Dort wirst du Lemma 3.10b) und dessen Beweis nicht brauchen. Du wirst nicht einmal die volle Stärke des Haupttheorems brauchen, geschweige denn dessen Beweis.

    Andererseits sind die Übungsaufgaben und insbesondere (wenn vorhanden) Tutoriumsaufgaben höchstrelevant. Wenn du selbst mal einige Klausuren korrigiert hast und die Korrelation zwischen Übungspunkten und Klausurpunkten gesehen hast, wirst du das kaum noch bestreiten. Allerdings, und da hast du Recht: Es gibt, da unterscheiden sich die Übungen nicht von den Vorlesungen, einen (nicht unbedingt kleinen) Teil der (Haus)aufgaben, die für die Klausur nicht relevant sind.

    Nimmt man deine Hypothese an, dass nur die Vorlesung relevant ist, dann würde das bedeuten, dass man, ohne sich eines der Übungsblätter jemals angeschaut zu haben, die Klausur bestehen könnte. Das mag vielleicht in Einzelfällen so sein, im Allgemeinen ist aber das Gegenteil der Fall: Ein Großteil der Klausuren, die ich geschrieben habe waren so konzipiert, dass man das Vorlesungsskript Wort für Wort (mit Verständnis) hätte rezitieren können und am Ende doch durchgefallen wäre, weil man nie Probleme (d.h. Übungsblätter) gelöst hat.

    Ich halte deine Ausführungen für gefährlich. Insbesondere für StudentInnen, die Schwierigkeiten haben zu erkennen, was wirklich relevant ist.

    Nur bei einer Sache stimme ich dir zu und das ist „Übe erst nach dem Lernen.“.

    Besser, und auch zeitsparender, ist:

    1. Wiederhole die Vorlesung. Versuche möglichst viel davon zu verstehen. Verstehe insbesondere die Aussagen der „Sätze“ und gehe deren Beweise durch.

    2. Habe keine Angst mal die Aussage eines Lemmas oder dessen Beweis zu ignorieren, wenn es keine interessante Idee beinhaltet.

    3. Scanne die Übungen nach interessanten, d.h. relevanten Aufgaben. Dieser Anteil kann zwischen 20% und 100% der Aufgaben liegen. Mache diese Aufgaben SELBST, möglicherweise mit Hilfe einer Musterlösung. Verstehe die verwendeten Sätze und Methoden.

    4. Mache so viele leichte bis mittelschwere Aufgaben aus Büchern oder Internet wie möglich.

    So habe ich bisher alle Vorlesungen gehandhabt, die mich nicht interessiert haben, aber die man nunmal machen muss. Ist alles sehr gut ausgegangen. Mit deiner „Methode“, wäre ich dort maximal gescheitert.

    PS: Das ganze ist nur relevant, wenn man eine Vorlesung machen muss und sich dafür nicht interessiert. Wenn man interessiert ist, dann ist das ganze sowieso irrelevant, da man während des Semester schon mitgearbeitet hat, d.h. die Vorlesung verstanden und die Aufgaben gemacht hat. Wie man dann für die Klausur lernt, wird einem in dem Fall selbst klar sein.

  3. Ziemlich gut beschrieben ohne die Theorie ist man wirklich aufgeschmissen vorallem, dann wenn die Klausur nur auf Verständnis ausgelegt ist. Da bringt es dann nichts wenn man in Rekordzeit aufgaben lösen kann die sowieso in der Klausur nicht vorkommen sondern nur das Verständnis abgefragt wird.

  4. Sich mit Übungsaufgaben zu beschäftigen finde ich eigentlich schon eine wichtige Art der Vorbereitung. Natürlich sollte man in der Vorlesung hochkonzentriert sein…
    Für zwischendurch oder zum Auffrischen der Materie kann ich Lernvideos empfehlen. Da gibt es inzwischen sehr gut gemachte im Netz, beispielsweise bei „Gut-Erklaert“.

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