8 Gedanken zu „Teiler und Einheit“

1. Dass die Einheiten eine Untergruppe bilden gilt nur für kommutative Ringe? Im Beweis dafür wird nämlich die Kommutativität benötigt.

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   1. Hey Marcel,

      ich, dass ich im Videokurs mich fast immer auf kommutative Ringe beschränkt habe.

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      1. Hab in ein Algebrabuch geschaut. Weißt du, ob dem so ist?

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         1. Hey Marcel, weiß ich nicht aus dem Kopf. Für kommutative Ringe auf jeden Fall. Und wenn du im Beweis gesehen hast, dass man sie benötigt, dann sind die Chancen groß, dass es tatsächlich eine Notwendigkeit ist. Aber ich mutmaße hier gerade nur ;)

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            1. Danke. Möchte nicht etwaige Lücken aufzeigen, keiner kann ja alles bringen. Nur rein interessehalber. Werde mir mal die “Menge” der Einheiten im Matrizenring anschauen. Dann müssten ja alle invertierbaren Matrizen invertierbar sein. Generelle Kommutativität erben sie jedenfalls nicht aus ihrem Ring …

2. … kommutativ sein sollte es heissen

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3. Die Einheiten im Matrizenring bilden trotz fehlender allgemeiner Kom. in diesem eine kom. Gruppe. A*A-1=A-1*A=E, E*E=E und (A*B)-1=B-1*A-1.

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   1. Danke für die Ergänzung!

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