Aufgabe 5.1

Aufgabe

Zeichne für die folgenden Vektoren im mathbb{R}^3 ihr Erzeugnis ein. Gib anschließend ein minimales Erzeugendensystem des Erzeugnisses an.

a) begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 0 end{pmatrix}

b) begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 2 end{pmatrix}

c) begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 2 end{pmatrix} und begin{pmatrix} 1,5 \ 0 \ -3 end{pmatrix}

d) begin{pmatrix} 1 \ 2 \ 0 end{pmatrix} und begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 1 end{pmatrix}

e) begin{pmatrix} 1 \ 1 \ 0 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 \ 1 \ 1 end{pmatrix} und begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 1 end{pmatrix}

f) begin{pmatrix} 1 \ 4 \ 7 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 2 \ 5 \ 8 end{pmatrix} und begin{pmatrix} 3 \ 6 \ 9 end{pmatrix}

Tipp: Viele der Vektoren kennst du bereits aus Aufgabe 4.1. Wie hilft dir das hier?

Bevor du loslegst

  1. Lerne die Intuition und Definition des Erzeugnis

    jQuery(document).ready(function($) {
    var fireOnce = true;
    $(‚.s3bubble-popup-link-58c6429e462a2‘).magnificPopup({
    items: {
    src: ‚

    Loading video…

    ‚,
    type: ‚inline‘
    },
    callbacks: {
    elementParse: function(item){
    $(‚#s3bubble-videojs-progressive-58c6429e462a2′).singleVideoJs({
    Poster: “,
    Pid: ’58c6429e462a2‘,
    PostID: “,
    Bucket: ‚m4th1ntu1t1on-la1-kurs‘,
    Key: ‚LA 1 v2.0/Erzeugnis/Erzeugnis.mp4′,
    Cloudfront: “,
    AutoPlay: false,
    Aspect: ’16:9‘,
    Resume: “
    },function(){

    });
    },
    close: function() {
    var oldPlayer = document.getElementById(‚video-58c6429e462a2‘);
    videojs(oldPlayer).dispose();
    }
    }
    });
    });
    jQuery( window ).on(‚beforeunload‘,function() {
    addListener(window.s3bubbleAnalytics);
    });
    .

  2. Beantworte nun schriftlich:
    1. Was ist ein Erzeugnis von Vektoren (Idee + Definition)?
    2. Was sind Erzeuger (Idee)?
    3. Was ist ein Erzeugendensystem (Idee + Definition)?

Genug geknobelt? Hier die Lösung

Lösungsweg (Video)

 

Mitschrift zum Video

Ergebnis

Zeichnungen und minimale Erzeugendensysteme siehe Video-Mitschrift.

Wichtig in der Aufgabe war: Wenn die Vektoren zwischen den Erzeugnisklammern linear abhängig sind, dann lässt sich mindestens ein Vektor darin durch die anderen als Linearkombination darstellen und ist demzufolge als Erzeuger überflüssig.

Sind hingegen alle Erzeuger schon linear unabhängig, dann bilden die Erzeuger ein minimales Erzeugendensystem.

 

 

 

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